《数学之美(第三版)》书评

季楚涵

(中国科学院地理科学与资源研究所, 北京 100101)

摘要: 为了帮助读者理解数学在现代科技发展中的核心地位, 并激发读者对数学学习和探索的兴趣, 吴军博士撰写了著作《数学之美 (第三版) 》, 其中包括5个部分共34章内容。第一部分为自然语言的介绍和自然语言处理方法, 表明数学模型和通信是相通的; 第二部分为运用数学模型解决自然语言处理问题; 第三部分为数学模型在信息搜索中的作用; 第四部分为数学与现代科学技术的联系; 第五部分为附录, 主要阐述了计算的复杂度和数学在计算机科学中的一个重要作用。该著作的特点在于贴近现代科技发展的前沿, 通过具体的案例把高深的数学原理讲得更加通俗易懂, 使读者更深入地理解数学在现代科技中的应用并感受到数学本身的美感。

关键词: 数学之美, 自然语言处理, 人工智能, 现代科学技术, 书评

DOI: 10.48014/bcam.20240621001

引用格式: 季楚涵. 《数学之美(第三版)》书评[J]. 中国应用数学通报, 2024, 2(1): 1-4.

文章类型: 书评

收稿日期: 2024-01-16

接收日期: 2024-02-21

出版日期: 2024-03-28

0　引言

《数学之美(第三版)》^[1]是吴军博士编写的一本揭示数学在科技领域的重要应用的书，该书由人民邮电出版社出版，旨在向广大读者展示数学在现代科技发展中的关键作用和深远影响。《数学之美》最初由吴军博士受邀在谷歌黑板报撰写一系列文章，获得了数百万次点击，并得到了读者们的高度赞誉。《数学之美(第三版)》用生动形象的语言，结合数学发展的历史和实际的案例，系统地阐述了数学在计算机科学、自然语言处理、图像处理、互联网、人工智能等领域数学理论的起源、发展及其作用。此外，第三版相较于前两版增加了三章新内容，分别介绍了区块链的数学基础，量子通信的原理，以及人工智能的数学极限，这些内容涵盖了当前科技领域的热点问题并且使得书中内容更加丰富和贴近现代科技前沿。

数学是一门具有明显的逻辑性、工具性、抽象性等特点的学科。吴军博士指出，数学不仅是一门科学，更是一种语言，一种描述宇宙秩序的通用语言。数学思想和计算机发展关系紧密，数学思想促进了计算机系统的形成和发展，计算机证明问题的过程中利用了大量数学思想，如小波分析、离散数学、仿生计算等^[2]，并且图灵等数学家在创造计算机时在其中融入了非常多的数学思想。随着计算机科学和人工智能的飞速发展，数学已经成为推动这些领域进步的关键力量，数学理论创新不仅引领了科学技术的发展，也为人类社会带来了前所未有的变革^[3]。

1　内容解读

《数学之美》以自然语言处理为主线，引入了计算机科学中的离散数学、编译原理、信息论、统计学习等知识，基于理性逻辑的美学思考从美学的角度展示数学的实际应用。在本书的描述之中，展现出数学的韵律与美感，呈现了数学背后的本质思维，从表层现象到深层本质，了解到数学与生活息息相关，将“简单即是美”的思想贯穿全书，让人们学会使用欣赏艺术品的眼光鉴赏数学知识在诸多方面的呈现。

第一部分为自然语言的介绍和自然语言处理方法，包括第1章和第2章。第1章主要讲述了文字、数字和语言的历史，指出自然语言处理学者们的研究方法遵循的法则就是数学规律。第2章详细探讨了自然语言处理技术从规则到统计的演进过程，强调基于统计方法的自然语言处理技术在数学和通信领域存在相通之处，从数学角度上自然语言处理与通信具有密切联系。

第二部分为运用数学模型解决自然语言处理问题，包括第3章到第7章。在自然语言处理(NLP)中，数学工具如隐马尔可夫模型(HMM)、信息熵等模型被用来处理和生成文本数据，并且GPT等预训练语言模型的成功，在很大程度上得益于先进的数学优化方法。并举出一些成功地将数学原理应用于自然语言处理领域的学者的故事，目的是为了让读者了解并学习相关的思维方式。

第三部分为数学模型在信息搜索中的作用，包括第8章到第28章。重点讲述了布尔代数、图论、PageRank相关算法、TF-IDF词频算法、最大熵原理等经典数学概念在搜索技术中的发展与应用，通过具体案例将数学的抽象概念与现实世界紧密结合，展示了数学在解决现实问题、优化资源分配等方面的强大能力。可以通过概率论、统计学、贝叶斯网络、维特比算法和优化理论不断改进机器学习算法，提高其在分类、回归和聚类等任务上的性能。

第四部分为数学与现代科学技术的联系，包括第29章到第34章。主要讲述了分治算法(Divide-and-Conquer)在Google云计算中的应用、人工神经网络与数学的联系、区块链中椭圆曲线加密原理、量子通信的数学原理和数学极限。同时，强调了数学不仅是学科，更是思维方式和解决问题的工具，对于创新和科学探索具有重要意义，鼓励读者以数学视角理解世界。

第五部分为附录，主要阐述了计算的复杂度和数学在计算机科学中的一个重要作用。数学是找到了计算复杂度尽可能低的解，同时对于那些NP完全问题或者NP困难问题，找到近似解。

2　研究发现和主要贡献

《数学之美》一书的研究发现和主要贡献如下。

(1)数学在现代科学技术中应用的扩展。吴军博士深入研究了数学模型在自然语言处理、量子通信、区块链等领域中的应用，现代科技的进步也促进了数学的发展。吴军博士还重点阐述了利用统计学、机器学习等数学工具来提取有价值的信息，并且在书中阐述了利用图论进行算法的路径规划，利用维特比算法进行问题的优化，通过数学函数评估时间复杂度和空间复杂度，表明数学在大数据处理和分析中的重要作用。

(2)数学在人工智能领域的应用。吴军博士详细讨论了数学为人工智能领域提供了强大的工具和理论基础，使得人工智能系统能够更高效地处理复杂的问题，在机器学习领域中MapReduce工具、人工神经网络、贝叶斯网络等数学工具是密切相关的，并且可以根据实际问题找到最方便的工具，体现了数学的简单美。随着数学研究的不断进步，人工智能领域也在不断发展进步。

(3)数学的哲学思考与文化意义。《数学之美(第三版)》是一部既有深度又有广度的作品，不仅展示了数学的魅力和美感，也引发了对数学哲学和文化意义的深入思考，同时也强调了数学在文化和艺术中的影响，以及数学对于培养人类审美和创造力的重要性，吴军博士在第三版中还提出了对数学教育改革的新思路，强调培养学生的批判性思维和创新能力。该著作通过实例对数学在生活中的应用和数学在现代科学技术的影响与作用进行了多角度深入的探讨，为科教和管理者提供了重要的参考和指导。

3　结束语

《数学之美(第三版)》该著作内容系统丰富，不仅讲述数学史上的重要事件和任务，展现了数学家们利用简洁的公式和数学理论，揭示出数学在自然语言处理方面上隐藏的规律和秩序，也深入探讨了数学在计算机科学、人工智能、量子通信等领域的应用，让读者了解到数学的实用性和前瞻性，同时在第三版中吴军博士还阐述了对于数学哲学的思考。该著作可以作为相关科研人员的参考书，对于其他专业的学者或者对数学感兴趣的普通读者，希望该书也能让他们了解到数学的魅力和数学在生活中的实用性，能从这本书中得到参考或启发。

利益冲突: 作者声明无利益冲突。

参考文献(References)

[1] 吴军. 数学之美(第3版)[M]. 北京: 人民邮电出版社, 2020.
[2] 胡翔宇. 数学在计算机科学中的应用[J]. 黑龙江科学, 2020, 11(01): 82-83.
https://doi.org/10.3969/j.issn.1674-8646.2020.01.037
[3] 熊震江. 数学思想及其在计算机科学中的应用研究[J]. 计算机产品与流通, 2018(08): 60.

Book Review of the Beauty of Mathematics (Third Edition)

JI Chuhan

(Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research of CAS, Beijing 100101, China)

Abstract: To help readers understand the core status of mathematics in the development of modern science and technology, and to stimulate readers' interest in mathematical learning and exploration, Dr. Wu Jun has authored “The Beauty of Mathematics (3rd Edition) ”, which is comprised with 5 sections spanning a total of 34 chapters. The first section delves into natural language and natural language processing (NLP) , manifesting the interlink between mathematical model communication; the second section shows the solution of NLP with mathematical model; the third section expounds the role of mathematical model in information search; the fourth section reveals the relationship between mathematics and modern science and technology; the fifth section serves as an addendum, meticulously elaborating upon the computational intricacies and the profound impact of mathematics within the realm of computer science. The salient attribute of this opus lies in its alignment with the forefront of contemporary technological progress. Through tangible exemplification, it expounds upon profound mathematical doctrines in popular and easy-to-understand language to enable readers to have a deeper understanding of the application of mathematics in modern science and technology and sense the beauty of mathematics itself.  

Keywords: The Beauty of Mathematics, natural language processing, artificial intelligence, modern science and technology, book review

DOI: 10.48014/bcam.20240621001

Citation: JI Chuhan. Book review of the Beauty of Mathematics(third edition)[J]. Bulletin of Chinese Applied Mathematics, 2024, 2(1): 1-4.