基于船撞荷载梯形简化的桥梁响应计算方法
(1. 大连理工大学, 大连 116024
2. 中国建筑第八工程局有限公司, 上海 200112
3. 大连民族大学, 大连 116650)
摘要: 为提高船撞荷载作用下桥梁响应的计算精度, 本文提出了基于梯形简化荷载的桥梁响应计算方法。首先, 本文推导了桥梁的动力学方程; 接着, 基于桥梁运动方程, 进一步推导出了桥梁的状态方程; 然后, 将船撞荷载简化为矩形和梯形形状, 并推导了桥梁状态方程的求解公式; 最后, 通过建立四跨桥梁的有限元模型, 计算了船撞荷载作用下桥梁的响应。结果表明, 当采样频率为100Hz时, 梯形荷载简化方法的计算结果与理论结果基本一致, 验证了所提方法的准确性与高效性。
引用格式: 李超, 侯吉林, 张青霞, 等. 基于船撞荷载梯形简化的桥梁响应计算方法[J]. 工程材料与结构, 2025, 4(4): 132-138.
文章类型: 研究性论文
收稿日期: 2025-12-08
接收日期: 2025-12-11
出版日期: 2025-12-28
1 介绍
随着我国交通强国战略的深入实施与综合立体交通网络的跨越式发展，确保桥梁结构的安全运营已成为至关重要的任务。准确计算桥梁的振动响应对桥梁的设计维护、安全评估具有重要意义[1]。
在船撞荷载作用下，分析桥梁的动力响应具有重要的工程意义[2,3]。通过对结构的动力学响应进行计算，可以精确评估桥梁在船舶碰撞作用下的受力状况和变形特性，为桥梁的抗撞设计提供定量依据。此类分析有助于明确桥梁在撞击荷载作用下的关键结构部位及其变形极限，从而优化结构设计，确保其在极端工况下的安全性[4,5]。
Zhang等[6]提出了一种基于改进的船舶偏航碰撞模型和河畔桥梁特征的概率危险分析模型，采用简化的经验模型评估船舶-桥梁碰撞力，并通过蒙特卡罗模拟获得碰撞力的概率分布，进一步通过有限元模拟估算桥墩倒塌的概率。该方法最终应用于重庆沙滨路河畔桥梁的碰撞风险评估。Wu等[7]则评估了船舶碰撞和地震作用对桥梁基础的影响。研究表明，冲刷显著增加了弯矩，削弱了基础的稳定性，并加剧了船舶撞击和地震荷载作用下的损伤。Liu等[8]提出了一种新的船舶-桥梁碰撞风险评估算法，该算法考虑了船舶的尺寸。通过建立笛卡尔坐标系统，基于船舶、桥梁和航道的几何位置关系，开发了该算法，并应用于上海-南通长江大桥的早期预警系统。研究表明，该算法能够有效预测船舶与桥梁的碰撞风险，并显著提高了预测精度。Ma等[9]提出了一种新颖的方法来评估主动和被动安全措施在防止船舶-桥梁碰撞中的有效性。通过蒙特卡罗模拟和贝叶斯网络，研究分析了不同安全措施对碰撞概率的影响，并在中国金塘大桥进行了应用。结果表明，主动措施和被动措施均能显著降低船舶-桥梁碰撞概率，尤其是当主动措施得当时，能够提供与被动措施相当的保护。Zhang等[10]提出了一种基于简化动态模型的桥梁船舶碰撞安全评估方法。通过对不同船型和碰撞场景下的碰撞力进行分析，提出了一个新的简化计算模型，比较了简化模型与数值仿真结果的差异。研究表明，该方法能够准确计算碰撞力，为桥梁设计提供了参考。Fan等[11]提出了一种基于安全势场理论的船舶-桥梁碰撞预警方法。通过构建安全势场和动力学能量场，并结合卡尔曼滤波算法，评估了内河桥梁区域船舶的碰撞风险。研究表明，该方法能够实时准确地提供碰撞风险预警，从而显著提高桥梁的安全性。Zhao[12]等结合自动识别系统(AIS)数据和非线性有限元模型，分析了船舶与桥梁碰撞的风险。通过获取船舶的动态信息，并分析航道交通流，研究提出了基于AIS数据修正的几何概率模型，并与修正前的结果进行了比较。结果表明，修正后的模型提高了计算的准确性，并为桥梁区域的安全管理提供了可靠的评估方法。Peng和Pan[13]通过数值仿真分析了船舶速度和船舶重量对船舶-桥梁碰撞力的影响。研究表明，船舶重量和速度与碰撞力的峰值具有线性关系，为桥梁的抗碰撞设计提供了理论依据。戴彤宇[3]研究了船舶与桥梁碰撞的问题及其风险分析，分析了船撞桥的多方面因素，并创建了中国的船撞桥事故数据库。利用该数据库进行统计分析，提出了适用于我国实际情况的船撞桥概率模型，并应用人工神经网络进行进一步分析。张博[4]提出了一种基于计算机视觉和深度学习的桥梁车流信息识别方法，结合车辆类型识别、车速计算、行驶车道识别等多项技术，基于多点多源视频信息融合的船舶碰撞预警系统，包括船舶实时定位、轨迹生成及预测预警等技术，为桥梁防船撞提供了新的解决方案。耿波[14]提出了桥梁船撞安全评估的框架和方法，包括船撞桥的数据库、风险评估模块、船撞概率模型等。通过分析国内外现有的船撞桥风险评估模型，提出了适合我国的简化模型，并进行了三峡库区的应用案例。研究还结合结构可靠度分析方法，对桥梁在船撞作用下的安全性进行了评估。张景峰[2]研究了船舶—桥梁碰撞的动力学特性及其对桥梁结构可靠度的影响。提出了基于简化船撞荷载时程的碰撞可靠度分析方法，并应用于实际桥梁结构分析。研究还探讨了船撞荷载与桥梁结构响应之间的关系，为桥梁设计和评估提供了新的理论依据。
为提高船撞荷载作用下桥梁响应的计算精度，本文提出了基于梯形简化荷载形式的桥梁响应计算方法。梯形简化荷载可以保证船撞荷载的连续性，降低离散荷载的近似误差，从而提高桥梁响应的计算精度，为桥梁的优化设计和安全运营提供可靠的理论依据。
本文的具体内容如下:第2部分推导了桥梁运动方程;然后，基于桥梁运动方程，进一步推导了桥梁状态方程。第3部分将船撞荷载简化为矩形和梯形形状，推导了桥梁状态方程的求解公式。第4部分通过建立四跨桥梁有限元模型，进行了船撞荷载作用下桥梁响应的计算。通过与理论结果对比，验证了梯形荷载简化方法的准确性和适用性。
2 桥梁状态方程
2.1 桥梁动力学方程
桥梁结构的质量、阻尼及刚度分别由质量矩阵Mc、阻尼矩阵Cc和刚度矩阵Kc进行描述，其可以根据桥梁有限元模型的单元矩阵可以集装得到:
(1)
其中，N表示桥梁模型的有限元数量;Li表示第i个单元坐标到全局坐标的自由度映射矩阵;Mi、Ci和Ki表示由单元形函数、桥梁材料参数和几何参数计算得到的桥梁第i个单元的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。
船撞荷载作用下，对桥梁进行受力分析，可以得到桥梁的运动方程:
Mc
(t)+Cc(t)+KcUc(t)=Fc(t)(2)
其中，Uc(t)表示桥梁所有自由度的位移响应，
(t)表示桥梁所有自由度的速度响应，(t)表示桥梁所有自由度的加速度响应，Fc(t)表示船撞击荷载。
2.2 桥梁状态方程
对公式(2)所示的桥梁运动方程进一步转换，可以得到桥梁状态方程:
(t)=A
(t)+BFc(t)(2)
其中，(t)表示桥梁位移和速度组成的状态向量，(t)是(t)的导数，由桥梁速度和加速度组成。(t)和(t)的具体表达形式如下:
(4)
系数矩阵A和B由桥梁的系统矩阵组装而成，具体形式如下所示:
A=
，B=
(5)
将公式(5)看作一阶微分方程，采用状态空间方法求解桥梁状态向量。微分方程的结果由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成，具体形式如下式所示:
(6)
根据公式(6)进行桥梁响应计算时，通常需要对表达式先离散再进行数值求解。假设已知ti时刻桥梁系统的状态向量
和ti~ti+1时刻的船撞荷载Fc(t)，那么ti+1时刻桥梁系统的状态向量
可以根据下式计算得到:
=eAdt+
BFc(τ)dτ(7)
其中，时间间隔dt=ti+1-ti。从公式(7)所示的离散桥梁状态方程可以看出，如果已知桥梁前一时刻的状态向量(t)和所受荷载Fc(t)，可以逐步实现桥梁响应的求解。
3 桥梁状态方程的离散求解
在对公式(7)的数值计算中，通常需要先将其离散再进行求解。求解该公式时的病态性是固有的，其主要原因是卷积核函数对待求函数具有平滑作用。这种作用使得精确求解时对数据中的微小扰动非常敏感，从而导致数值解的不稳定。时间离散步长取值越小，病态性越严重。然而，如果采用较大的时间步长来离散积分，数值求解的累计误差就会越大，同样影响计算精度。因此，为降低卷积计算的病态性和累计误差，下面将船撞荷载离散为矩形和梯形的形式，并推导相应形式的桥梁状态向量计算公式，在提升计算效率的同时，兼顾桥梁响应求解的精度。
3.1 船撞荷载矩形简化
矩形离散方法是将单位时间间隔内的荷载近似为恒载，荷载在ti~ti+1时刻内保持不变。矩形简化荷载f(t)及其对应的桥梁响应u(t)如图1所示。
图1 船撞荷载矩形简化及桥梁响应
Fig.1 Simplification of rectangular ship-impact load and bridge response
将荷载离散化，ti~ti+1时刻的船撞荷载用Fc(ti)近似，在已知ti时刻桥梁所有自由度的位移和速度响应以及荷载Fc(ti)后，可以得到ti+1时刻桥梁的状态向量:
=A1+B1Fc(ti)(8)
其中，系统矩阵A1和控制矩阵B1的具体计算公式如下:
(9)
从公式(8)可以看出，矩形荷载简化形式下，当前时刻的船撞荷载由前一时刻荷载近似，基于桥梁状态向量的响应计算属于显式递推计算。矩形荷载简化是一种基本的近似方式，随着采样频率fs的增加，采样时间间隔Δt减小，计算误差也会逐渐减小。
3.2 船撞荷载梯形简化
船撞荷载通常是连续的，采用矩形近似方法计算时，由于当前时刻的荷载由前一时刻的荷载近似，近似荷载不连续，需要离散时间间隔Δt取得足够小才能保证离散的精度，这会降低响应的计算效率。如果采样间隔dt的荷载采用梯形形状近似，显然可以保证荷载连续，降低荷载的近似误差，从而提高计算精度。船撞荷载的梯形形状简化示意图如图2所示。
图2 船撞荷载梯形简化及桥梁响应
Fig.2 Simplification of trapezoidal ship-impact load and bridge response
从图2可以看出，与矩形荷载离散方式不同，梯形形状的荷载离散方法需要使用f
和f
的荷载信息。因此，与矩形简化荷载的桥梁响应计算公式(8)相比，桥梁的状态方程变为公式(10)所示的形式，系统矩阵A1和控制矩阵B21、B22的具体计算见公式(11)。
=A1+B21Fc
+B22Fc(ti+1)(10)
(11)
4 数值仿真
4.1 桥梁物理参数
建立图3所示的四跨连续桥桥梁有限元模型。桥梁总长度为130m，跨度依次为20m、30m、50m和30m，所有桥墩高度均20m。桥梁弹性模量
=3.6×1010Pa，桥梁截面惯性矩
=4.9m4，桥梁截面面积
=5.95m2，密度
=2500kg/m3，泊松比
。有限元单元划分长度为2m，并按照顺序进行节点编号。
图3 四跨连续桥桥梁模型
Fig.3 Four-span continuous bridge model
4.2 船撞荷载曲线
本研究采用图4所示的船撞荷载时程曲线模拟船舶撞击过程。该荷载时程总持续时间为2.0s，其形态呈现典型的三阶段特征:在初始冲击阶段(0s≤t<0.2s)，荷载急剧上升，于0.2s时刻达到峰值5.5MN，反映了船体动量瞬间传递的冲击效应;在后续振动阶段(0.2s≤t≤1.6s)，荷载呈现明显的振荡衰减趋势，并在0.4~0.6s区间出现显著的次峰，其幅值约为4.2 MN;在衰减阶段(t>1.6s)，荷载幅值逐渐衰减至接近零，表明碰撞能量已基本耗散。该时程曲线较好地综合体现了船撞荷载的高频脉冲与低频振动特性，为桥梁结构的动力响应分析提供较为真实的荷载输入条件。
图4 船撞荷载时程曲线
Fig.4 Ship collision load time history curve
4.3 桥梁振动响应计算
从图3可以看出，荷载的撞击位置位于第三个桥墩的中部区域，该位置通常为桥墩抗弯刚度相对较弱的断面，容易在撞击作用下产生较大的动力响应。观测点则设置在距离撞击墩50m处桥梁主跨的跨中位置，该处为结构在竖向和横向变形均较为显著的区域，能够有效反映桥梁在船撞作用下的整体动力响应特性。
图5 观测点竖向位移响应时程曲线
Fig.5 Vertical displacement response time history curve at observation point
图5为观测位置处的位移时程曲线。图5中对比展示了矩形简化方法、梯形简化方法以及理论解三种结果随时间的变化情况。其中理论解表示通过Newmark-
算法在采样频率为104Hz时得到的计算结果。矩形和梯形荷载简化方法的采样频率为100Hz。从图5中可以看出，梯形荷载简化方法得到的结果与理论解更加接近，这也验证了所提算法的有效性。位移响应在荷载作用初期迅速上升，约在0.2s左右达到峰值，最大位移约为0.1cm。随后位移逐渐衰减，整体趋势与船撞荷载的时程特性相符，体现了结构在冲击荷载作用下的动力恢复过程。
图6 观测点竖向速度响应时程曲线
Fig.6 Vertical velocity response time history curve at observation point
图6为观测位置处的速度响应时程曲线。从图6的时程曲线可以看出，速度响应呈现出典型的冲击动力特征:在荷载初始阶段速度迅速上升，表明结构在撞击瞬间获得较大加速度;随后出现明显波动，对应结构在惯性作用和恢复力共同下的振荡响应;达到极值后速度逐渐衰减，最终趋于零，表明桥梁结构动能逐步耗散，运动状态恢复静止。
图7 观测点竖向加速度响应时程曲线
Fig.7 Vertical acceleration response time history curve at observation point
图7为观测位置处的加速度响应时程曲线。从图中可以看出，加速度响应表现出典型的冲击振动特征:在撞击初始阶段(0~0.2s)迅速上升并出现首次峰值，随后呈现明显的振荡衰减趋势。整个过程中加速度在正负区间内多次波动，反映了结构在惯性力与弹性恢复力交替作用下的动态平衡过程。最大加速度幅值约达到0.8m/s2，出现在约0.2s处，说明船撞荷载在极短时间内引起了显著的动力放大效应。与矩形荷载简化方法相比，本文所提算法得到的时程曲线与理论解更加吻合，验证了所提算法的可靠性与准确性。
图8 不同采样频率下的位移响应时程曲线
Fig.8 Displacement response time history curve at different sampling frequencies
从图8的观测点位移响应曲线中可以进一步看出，在采样频率为200Hz时，矩形简化方法的计算结果与在采样频率为100Hz时，梯形荷载简化方法的计算结果接近。在计算用时方面，矩形荷载方法用时4.2s，而梯形荷载方法仅用时1.1s。
从上述分析可以看出，本文所提出的基于梯形荷载的船撞桥桥梁响应快速预测方法具有很好的精度和可靠性。在计算成本方面，梯形荷载计算方法也远远高于矩形荷载算法，在较低频率下便可完成响应的准确计算。
5 结论
本文提出了一种基于梯形荷载简化形式的桥梁响应计算方法。通过本文的理论公式推导和数值仿真的结果，可以得到以下结论:
(1)梯形简化荷载可以保证船撞荷载的连续性，降低离散荷载的近似误差，从而提高桥梁响应的计算精度。
(2)状态方程利用状态变量描述车辆运动状态的变化，将桥梁运动方程转换为一阶微分方程的形式。状态变量中包含车辆的位移和速度，可以将复杂的车动力学问题简化为清晰的数学模型，用于研究桥梁在船撞荷载作用下的动态响应。
尽管已经通过数值仿真验证了梯形荷载简化方法的准确性和高效性，但其工程适用性仍需通过实体试验进一步验证。目前试验模型正处于加工准备阶段，后续将结合试验数据对所提方法进行更全面的评估，以进一步提升研究结论的可靠性与完整性。
利益冲突: 作者声明没有利益冲突。
[④] *通讯作者 Corresponding author:侯吉林，houjilin@dlut.edu.cn
收稿日期:2025-12-08; 录用日期:2025-12-11; 发表日期:2025-12-28
基金项目:本项研究得到了国家重点研发计划(2024YFC3015202)、辽宁省自然科学基金计划(面上项目2024-MS-020)和寒冷地区跨海桥梁智能建造与运维关键技术研究与示范应用(CSCEC-2025-Z-33)的资助。
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A Calculation Method for Bridge Response under Ship-Impact Loads Based on Trapezoidal Load Simplification
(1. School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
2. China Construction Eighth Division China Construction Eighth Engineering Division Co. , Ltd, Shanghai 200112, China
3. School of Civil Engineering, Dalian Minzu University, Dalian 116650, China) )
Abstract: To improve the accuracy of predicting bridge responses under ship-impact loads, this study proposes a response calculation method based on a simplified trapezoidal load model. Firstly, the equations of motion for the bridge are derived. Based on these equations, the state-space representation of the bridge system is further derived. Subsequently, the ship-impact load is simplified into rectangular and trapezoidal load forms, and the solution formulas of the state-space equations under these simplified loads are obtained. Finally, a finite element model of a four-span bridge is constructed to compute structural responses induced by ship-impact loads. Numerical results indicate that when the sampling frequency is 100Hz, the trapezoidal load simplification method yields response predictions that closely match the theoretical solutions, thereby demonstrating the accuracy and computational efficiency of the proposed method.
Keywords: Ship-impact load, bridge, vibration response, trapezoidal load, state-space equation
Citation: LI Chao, HOU Jilin, ZHANG Qingxia, et al. A calculation method for bridge response under shipimpact loads based on trapezoidal load simplification[J]. Engineering Materials and Structures 2025, 4(4): 132-138.