弹塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀劣化行为分析理论模型
(1. 东北林业大学土木与交通学院, 哈尔滨 150040
2. 福建省特种智能装备安全与测控重点实验室 (福建省特种设备检验研究院) , 福州 350008
3. 哈尔滨工业大学土木工程学院, 哈尔滨 150001)
摘要: 杂散电流与载荷共同作用下, 金属材料的腐蚀劣化行为是影响其耐久性的关键。本文面向工程常用低碳钢, 建立了弹塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀行为发展演化预测理论模型和数值计算方法, 系统研究了杂散电流频率 (1~100Hz) 及应变水平 (弹性变形0. 1%和0. 2%、塑性变形1. 0%和2. 0%) 对固液界面电流响应与腐蚀动力学过程的影响。研究结果表明: 低频杂散电流作用下腐蚀电化学反应占主导, 而高频下双电层充放电过程逐渐主导界面响应; 弹性变形仅轻微促进腐蚀, 而塑性变形因引入大量缺陷显著加速腐蚀, 峰值腐蚀电流密度在塑性阶段增幅可达15. 76%~19. 99%。所开展的工作为极端条件下金属材料与结构的腐蚀疲劳评定、预测与防护提供了科学依据。
关键词: 低碳钢, 弹塑性变形, 杂散电流, 腐蚀, 理论模型
引用格式: 韩鹏, 陈嵩, 乔国富. 弹塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀劣化行为分析理论模型[J]. 工程材料与结构, 2025, 4(4): 139-148.
文章类型: 研究性论文
收稿日期: 2025-12-11
接收日期: 2025-12-15
出版日期: 2025-12-28
1 引言
金属材料的腐蚀问题一直导致工程结构耐久性损伤的关键因素之一，而杂散电流腐蚀尤为突出。杂散电流主要来源于电气化轨道交通、高压输电线、阴极保护系统以及地球电磁场等[1-3]。Qiao等[4,5]基于数值计算结果以及相关试验，将杂散电流腐蚀特征归纳为强烈、动态和局部。Charalambos等[6,7]通过对轨道交通杂散电流监测，发现其呈现低频双极性的特征。这种交变极化对电化学腐蚀行为的扰动相比直流极化要复杂得多，除了引入诸如交变幅值、频率等参数外，固液界面还会产生充放电电流，交变极性过程中阴、阳极反应动力学过程的相互影响等诸多因素，使得对杂散电流腐蚀机制的揭示面临严峻挑战。Bertolini等[8,9]通过大量试验发现，交流电对金属的腐蚀要显著低于同级别的直流电，但会引发显著的宏电池腐蚀效应。Han等[10]发现单极性脉冲交变极化会显著加速金属的腐蚀，而双极性脉冲则随频率的增加所导致的腐蚀行为愈发微弱。Lavani等[11,12]试图基于Tafel经验公式，通过数学方法推导正弦波形式的交流电引起的腐蚀电流密度和电极电位之间的函数关系，虽给出了时间平均腐蚀电流密度的概念，但仍无法有效描述频率对腐蚀行为的影响。
工程结构在服役过程中，常受到外界荷载的影响，导致结构发生弹塑性变形。Han等[13]通过试验发现，金属的电化学腐蚀行为与疲劳荷载之间存在显著耦合损伤效应，给出了腐蚀疲劳耦合损失的i-S-N曲面。Gutman等[14]基于大量试验，对Tafel经验公式进行了修正，加入了弹性、塑性变形导致腐蚀行为的源项。Xu等[15]基于该修正的Tafel经验公式，建立了金属管道弹塑性变形对电化学腐蚀行为影响的有限元模型，定量描述了复杂应力状态下管道上应力集中与局部腐蚀之间的协同效应。然而，该模型仅探讨了自然腐蚀简单工况，难以拓展到杂散电流腐蚀场景下，这极大地限制了该理论模型的应用。
综上所述，现有研究虽已分别关注杂散电流腐蚀特征或变形对腐蚀的影响，但对二者耦合作用下的动态电化学响应机制尚缺乏系统、定量的理论描述，尤其在交变杂散电流与弹塑性变形共同作用下。为此，本文针对弹塑性变形与交变杂散电流多场耦合这一典型服役环境，提出一种力-化耦合的物理化学建模思路:基于Gutman修正Tafel公式引入的变形对阳极平衡电位的定量影响，耦合双电层充放电动力学过程，构建能够同步反映频率响应与变形效应的界面反应数值模型。所开展的工作旨在揭示从低频到高频条件下固液界面主导机制由法拉第过程向非法拉第过程的转变规律，阐明弹塑性变形通过改变表面状态与反应驱动力进而影响腐蚀动力学的机制，从而突破现有模型仅适用于静态或简单腐蚀场景的局限，为复杂动态耦合环境下的金属腐蚀预测提供理论依据与数值计算方法。本文第二节详述数值模型的建立过程，包括理论模型、几何模型、边界条件以及数值实现方法等;第三节则基于数值模型的计算结果，对杂散电流交变频率、荷载强度对金属电化学腐蚀行为进行讨论。所开展的研究为深入揭示复杂工况下力-化耦合机制问题奠定了理论基础。
2 弹塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀行为的理论模型
图1呈现实验室模拟低碳钢在弹塑性荷载以及杂散电流共同作用下的示意图。其中，蓝色部分为电解质溶液，杂散电场施加于低碳钢受拉区与电解质溶液外缘(模拟试验中放置惰性金属电极);低碳钢上部施加弹、塑性荷载使受拉区发生弹、塑性应变，下部则为固定端。基于此，本节将弹、塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀行为的理论模型分为弹塑性变形对腐蚀行为影响的理论模型和杂散电流腐蚀电化学理论模型两部分阐述。
图1 弹塑性荷载与杂散电流共同作用于低碳钢示意图
Fig.1 Schematic diagram of the combined action of elastoplastic load and stray current on mild steel
2.1 弹塑性变形对腐蚀行为影响的理论模型
Gutman等[14]基于大量试验发现，弹、塑性变形对金属腐蚀行为的影响主要表现为使其阳极反应平衡电位发生偏移，进而影响腐蚀电流密度。对于弹性加载过程，荷载对平衡电位的偏置量可表示为:
(1)
式中，
是弹性变形下阳极反应平衡电位的偏移量;
的大小为单轴拉伸应力1/3;
是低碳钢的摩尔体积(等于7.13×10-6m3/mol);z是阳极反应的电荷数(等于2);F是法拉第常数(等于96485C/mol)。对于塑性加载过程，荷载对平衡电位的偏置量可表示为:
(2)
式中，
是塑性变形下阳极反应平衡电位的偏移量;T为绝对温度(取298.15K)，R为理想气体常数(等于8.314J/mol K);
是与取向相关的系数(等于0.45);系数
取1.67×1011cm-2;N0为塑性变形前的初始位错密度(等于108cm-2);
是塑性应变。综合上述两式，连续弹塑性拉伸条件下的表达式:
(3)
式中，
大小为屈服强度1/3。显然，为了获得弹、塑性变形下阳极反应平衡电位的偏移量，需要确定的变量包括当前应力状态下的拉伸应力以及塑性变形。若基于单轴拉伸试验得到的应力应变曲线函数关系为
，那么，对于任意施加的任意应变量
，可表示为:
(4)
式中，
为屈服应力。可表示为:
(5)
塑性应变可表示为:
(6)
式中E为杨氏模量(等于207000MPa)。
2.2 杂散电流腐蚀电化学理论模型
杂散电流往往来源于电气化轨道交通、高压输电线等。据监测，其往往呈现低频双极性的特征，且杂散电流的形成往往由于施工缺陷或绝缘材料老化等原因，加之其在电解质传播过程中时间和空间上的离散性，其波形往往呈现随机性和不规则性，这对揭示杂散电流腐蚀机制带来了严峻挑战。傅里叶变换可将自然界中任何一种不规则波形分解为若干不同频率、幅值的正弦波。因此，本文将杂散电流定义为简单的周期性正弦波，从而揭示其腐蚀机制，为后续复杂杂散电流腐蚀机制的研究奠定数值理论基础。以电场的形式定义杂散电流，可表示为如下形式:
(7)
式中，ET为所施加的杂散电场;EDC为该电场的偏置部分;ERMS为幅值;f为频率;t为作用时间。那么，低碳钢的电极电位E可表示为:
(8)
式中，iT为固液界面电流;Rs为电解质溶液电阻;iTRs项表示欧姆降。
发生在固液界面的电化学反应，除上述阳极铁的腐蚀反应外，还包括氧和氢的还原反应。采用Tafel经验公式可将上述电极反应表示为电流密度和电极电位之间的函数关系。其中，阳极铁的腐蚀反应电流密度ia可表示为:
(9)
式中，Ecor为自腐蚀电位，icor为相应的自腐蚀电流密度，ba为阳极Tafel斜率。再将由式(1~2)所描述的低碳钢弹、塑性变形对阳极反应平衡电位的影响耦合到式(9)中，最终可得到的阳极铁的腐蚀反应电流密度ia为:
(10)
式中，
为阴极氧还原的Tafel斜率。值得注意的是，空气中的氧气溶解在电解质溶液中受温度和分压控制。若固液界面由电极反应消耗氧气的速率大于氧气的传质速率，该电极反应速率将由活化控制转化为扩散控制。基于此，有必要将式(11)修正为:
(11)
式中，
为固液界面处氧气的浓度，
为标准条件下(298.15 K、1atm)氧气溶解在电解质溶液中的饱和浓度，约为0.2 mol/m3。传质过程可由Fick第二定律所描述:
(12)
式中，
表示氧气的扩散系数。在固液界面处，由于带电固相会吸引液相中带相反电荷的离子，从而形成固液界面双电层结构。其中，扩散层的厚度L可表示为如下:
(13)
式中，ilim表示氧气还原反应的极限扩散电流密度。氢还原反应电流密度 可表示为:
(14)
式中，
是氢还原反应的交换电流密度，
是该反应的平衡电位，
为Tafel斜率。在式(10)、(12)和(15)中，给出了由电极反应所产生的法拉第电流密度，值得注意的是，在式(7)这样一个正弦形式的杂散电流极化下，固液界面双电层内还会伴随充放电电流idl，可由如下公式表示:
(15)
式中，Cdl为双电层电容。综上，固液界面总电流密度iT由四部分贡献，分别为阳极铁腐蚀反应电流密度、阴极氧还原反应电流密度、阴极氢还原反应电流密度和双电层充放电电流密度。
3 弹塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀行为理论模型的数值实现方法
3.1 几何模型
为了提升计算效率，更清晰地揭示低碳钢在弹塑性变形与杂散电流耦合作用下的腐蚀机制，本文采用如图2所示的一维几何模型。图中左端点代表低碳钢，右端点则表示本体溶液，二者之间趋于为固液界面双电层中扩散层的厚度，在交变杂散电流作用下形成充放电电流。图3为针对该一维几何模型的网格划分示意图，为了更清晰地揭示电极表面物理量的演化特征，对左端点附近网格进行了加密处理，总计划分为26个域单元。
图2 几何模型
Fig.2 Geometric Model
图3 网格划分
Fig.3 Mesh Generation
3.2 数值计算方法及边界条件
在所研究的工况中，正弦波形式的杂散电场频率f在模型中分别设置为1Hz、5Hz、10Hz、20Hz和50Hz和100Hz，以探讨频率对低碳钢腐蚀速率的影响。此外，分别对低碳钢施加0.1%、0.2%、1.0%和2.0%的应变，以探讨弹塑性变形对低碳钢腐蚀速率的影响。上述方程组的求解过程由COMSOL Multiphysics软件完成，具体数值实现过程可参见图4，理论模型中所涉及的边界参数如表1所示。
4 计算结果与讨论
4.1 杂散电流频率的影响
图5展示了在不同频率杂散电流作用下，固液界面处总电流密度(净电流密度)与各分项电流密度之间的变化关系，其中分项电流密度包括阳极腐蚀反应电流密度、阴极反应电流密度(主要对应氧还原与氢还原反应)以及充放电电流密度。所考察的特征频率依次为1Hz、5Hz、10Hz、20Hz、50Hz及100Hz，分别对应图5(a)至(f)。从图中可以看出，在较低频率范围(如1~10Hz)内，阳极腐蚀反应电流密度与总电流密度高度吻合，且频率越低，两者的一致性越明显。随着频率逐渐升高，充放电电流密度的贡献显著增强;当频率达到20Hz时，其峰值已接近阳极腐蚀反应电流密度。频率进一步增至50Hz时，充放电电流密度的占比继续上升，峰值强度明显超过阳极腐蚀反应电流密度。至100Hz时，阳极腐蚀反应电流密度几乎消失，总电流密度主要由充放电电流密度贡献，表明此时固液界面的主导过程为双电层的充放电行为。此外，阴极反应电流密度也随频率升高而迅速减小。
这些现象反映出杂散电流频率对固液界面反应机制的显著影响:在低频条件下，电流有充分时间驱动电荷转移过程，使得以金属溶解为代表的法拉第反应占据主导;而随着频率提高，界面双电层的充放电过程(属非法拉第过程)因响应速度较快而逐渐主导总电流响应，导致法拉第反应(如腐蚀反应与阴极还原反应)受到抑制。这一转变本质上源于电化学界面的时间响应特性——高频交变电流下，界面双电层主要通过离子重排实现电荷储存，而涉及电子转移的法拉第反应因动力学迟缓而难以跟上电流变化。因此，频率升高促使固液界面的电流传递机制由法拉第过程为主转向非法拉第过程为主。
图4 弹塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀行为理论模型数值实现方法流程图
Fig.4 Flowchart of the numerical implementation method for the theoretical model of mild steel corrosion behavior under the coupled action of elastoplastic deformation and stray current
表1 边界参数及取值
Table 1 Boundary Conditions and Values
|
参数 |
取值 |
参数 |
取值 |
|
Vm |
7.13×10-6m3/mol |
Rs |
8.7Ωcm2 |
|
z |
2 |
icor |
5×10-5A/cm2 |
|
F |
96485C/mol |
Ecor |
-0.67V |
|
T |
298.15K |
ba |
0.089V |
|
R |
8.314J/(mokK) |
|
-0.352V |
|
v |
0.45 |
|
0.2mol/m3 |
|
α |
1.67×1011cm-2 |
|
2×10-5cm2/s |
|
N0 |
108cm-2 |
ilim |
7×10-5A/cm2 |
|
σys |
806MPa |
|
10-7A/cm2 |
|
Eb |
207000MPa |
|
-0.244V |
|
EDC |
-0.67V |
|
-0.205V |
|
ERMS |
0.6V |
Cdl |
6.38F/m2 |
|
f |
1、5、10、20、50和100Hz… |
|
|
图5 不同频率杂散电流作用下固液界面各电流密度之间的关系
Fig.5 Relationships among Current Densities at the Solid-Liquid Interface under Stray Currents of Different Frequencies
图6 50Hz杂散电流与不同弹塑性变形耦合作用下固液界面各电流密度之间的关系
Fig.6 Relationships among Interfacial Current Densities under Coupled 50Hz Stray Current and Varying Elastoplastic Strain
4.2 载荷的影响
图6呈现了在50Hz杂散电流与不同弹塑性变形耦合作用下，固液界面处总电流密度(即净电流密度)及各分项电流密度的变化关系。其中，图6(a)和(b)对应低碳钢的弹性变形阶段，应变分别为0.1%和0.2%。与图5(e)中同频率无载荷作用的情况相比，第一个周期的峰值腐蚀电流密度从337.85A/m2分别增加至339.58A/m2和344.53A/m2，增幅分别为0.51%和1.98%。这表明在弹性变形阶段，材料微观结构仅发生可恢复的晶格畸变，表面能略有上升，从而略微促进了电化学腐蚀反应的进行，但影响较为有限。6(c)和(d)对应低碳钢的塑性变形阶段，应变分别为1.0%和2.0%，其首个周期峰值腐蚀电流密度显著增加至391.09A/m2和405.41A/m2，增幅分别达到15.76%和19.99%。显然，塑性变形会引入大量位错、微缺陷乃至微裂纹，显著增加材料表面活性及电化学非均匀性，从而大幅促进电荷转移与腐蚀反应动力学，导致腐蚀电流密度显著升高。因此，塑性变形对腐蚀电流密度的影响远高于弹性变形，并呈现了材料的微观损伤与电化学腐蚀之间显著的协同强化效应。图7更清晰地对比了四种应变水平下腐蚀电流密度的演变特征，直观反映了随着应变由弹性向塑性阶段过渡，腐蚀敏感性的非线性增强趋势。
图7 50Hz杂散电流与弹塑性变形耦合作用下固液界面腐蚀电流密度
Fig.7 Corrosion Current Density at the Solid-Liquid Interface under the Coupled Action of 50Hz Stray Current and Elastoplastic Deformation
5 结论
本文通过建立弹塑性变形与杂散电流耦合作用下低碳钢腐蚀行为的理论模型，系统探讨了杂散电流频率及弹塑性变形对固液界面反应机制与腐蚀动力学的影响，主要结论如下:
(1)杂散电流频率显著影响界面反应主导机制。在低频(1~10Hz)范围内，阳极腐蚀反应电流密度与总电流密度高度一致，表明法拉第过程占主导;随着频率升高(20~100Hz)，双电层充放电电流密度逐渐成为主要贡献者，高频(≥50Hz)条件下腐蚀反应几乎被完全抑制，界面行为以非法拉第的电容响应为主。
(2)弹性变形轻微促进腐蚀，塑性变形则显著加速腐蚀。在弹性阶段(应变0.1%~0.2%)，峰值腐蚀电流密度仅略微增加(增幅≤1.98%)，反映晶格可逆畸变对电化学活性的有限促进。进入塑性阶段(应变1.0%~2.0%)后，腐蚀电流密度显著提升(增幅15.76%~19.99%)，塑性变形引入的高密度位错、微缺陷及表面裂纹大幅增加了电化学非均匀性与反应活性。
本研究构建的理论模型与数值分析方法，可为复杂服役环境下金属材料与结构的腐蚀疲劳寿命预测与安全评估提供理论依据与方法支撑。
本文立足于杂散电流频率、弹塑性变形对腐蚀劣化行为影响的数值方法的建立，但未对不同频率作用下界面阴、阳极反应动力学之间的相互扰动机制开展详细探讨，这可能为数值模型带来一定的局限性。此外，在寿命预测方面，边界条件的时变特征机理的揭示仍需开展详细的试验探究。
利益冲突: 作者声明没有利益冲突。
[⑤] *通讯作者 Corresponding author:乔国富，qgf_forever@hit.edu.cn
收稿日期:2025-12-11; 录用日期:2025-12-15; 发表日期:2025-12-28
基金项目:本文得到福建省特种智能装备安全与测控重点实验室开放基金项目(福建省特种设备检验研究院)资助(项目编号:FJIES2023KF07)。
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A Theoretical Model for Corrosion Degradation of Mild Steel under Coupled Elastoplastic Deformation and Stray Current
(1. School of Civil Engineering and Transportation, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China
2. Fujian Provincial Key Laboratory of Special Intelligent Equipment Safety and Measurement & Control, Fujian Provincial Academy of Special Equipment Inspection and Research, Fuzhou 350008, China
3. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)
Abstract: The corrosion degradation behavior. of metallic materials under the combined action of stray current and mechanical load is crucial for their durability. This study targets mild steel, a material commonly used in engineering. A theoretical model and corresponding numerical method are established to predict the evolution of corrosion behavior. in mild steel under the coupled action of elastoplastic deformation and stray current. The effects of stray current frequency (1-100Hz) and strain level (elastic strains of 0. 1% and 0. 2%, plastic strains of 1. 0% and 2. 0%) on the current response at the solid-liquid interface and the corrosion kinetics are systematically investigated. The results indicate that corrosion electrochemical reactions dominate under low-frequency stray current, whereas the charging/discharging process of the electric double layer progressively governs the interfacial response at high frequencies. Elastic deformation only slightly promotes corrosion, whereas plastic deformation significantly accelerates it due to the introduction of numerous defects. The peak corrosion current density increases by 15. 76% to 19. 99% during the plastic stage. This work provides a scientific basis for assessing, predicting, and protecting against corrosion fatigue of metallic materials and structures under extreme conditions.
Keywords: Mild steel, elastoplastic deformation, stray current, corrosion, theoretical model
Citation: HAN Peng, CHEN Song, QIAO Guofu. A theoretical model for corrosion degradation of mild steel under coupled elastoplastic deformation and stray current[J]. Engineering Materials and Structures 2025, 4(4): 139-148.